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基本的に公務員試験には、年齢条件があります。
国家公務員試験（総合職、一般職［大卒］、専門職［大卒］など）の年齢上限は30歳未満ですが、「国家一般職［社会人（係員級）］」を受験する場合は40歳未満まで受験が可能です。また、地方公務員の場合は各自治体によって異なりますが、上限年齢がないところもあります。
最近は、社会人枠以外の試験でも上限年齢が上昇する傾向にあるため、年齢制限をクリアすれば、社会人でも受験することができます。

「独学で学ぶ」「通信講座で学ぶ」「通学講座で学ぶ」の3つの学習法があります。
独学の場合は自分のペースで進められるというメリットがある一方、教材選びから学習ペース作りまで、自分で管理しなければなりません。 通信講座の場合は、試験対策に必要な教材がパッケージされており、またペース配分のアドバイスもしてもらえるというメリットがあります。 通学講座の場合は、リアルタイムで質問できるという利点があります。
どの方法でも合格することはできますが、自分が無理なく・効率よく学べる方法を選ぶことが大切です。

一概には言えません。合格者の学習期間は、6〜7カ月が最も多いものの、合否は学習期間だけでなく、学習の密度の濃さ、つまり1週間でどれくらい学習に時間をさけるかによって大きく左右されます（※）。
また、公務員試験は非常に範囲が広いため、学習の仕方にもコツが必要です。最初は概論から始めて最後の方に暗記ものに取り組む、出題傾向にあわせてウエイトが低い科目は思い切って切り捨てるなど、その時期に応じた専門家のアドバイスがあると、効率よく学習が進められるでしょう。
※データは「学習スタートブック」（実務教育出版 発行）より

不利にはなりません。
国家公務員試験には、平成24年度から「経験者採用試験」という、民間企業などでの経験を評価する試験枠が設けられます。
また、地方公務員試験でも「経験者採用試験」（自治体によって名称は異なる）など、民間企業などでの業務経験者を採用する試験の実施が増えています。
これは、職務経験があり、即戦力となる人材を求めていることのあらわれとも言えます。
社会人経験者でも、年齢制限をクリアしていれば一般枠での受験もできるため、社会人が公務員になるチャンスは広がっていると言えるでしょう。

できます。
国家公務員試験と地方公務員試験では、試験日程が違い、また教養（基礎能力）試験では同様の内容を問われることが多いため、併願しやすい試験と言えます。
また、国家公務員と地方公務員では、「国」と「地方」という違いはあっても、「国民のために奉仕する」という志は一つ。2つの試験を受けるうちに、第一志望と第二志望が入れ替わるということも少なくありません。
「公務員になる」というチャンスを広げるためにも、自分の可能性を広げるという意味でも、併願することをおすすめします。